Николая Небыкова призвали на службу в армию 20 декабря 1941 года в возрасте 18 лет. Он участвовал в Сталинградской битве в составе 64-й армии, сражался на Курской дуге. Николай Небыков дошел до Румынии, где был тяжело ранен, сообщили в пресс-службе регионального главка МВД.
С ноября 1945-го по 1979 год Николай Ананьевич работал в должности начальника паспортного стола в городе Котельниково. Он ушел на пенсию в звании подполковника милиции спустя 34 года службы.
За свои заслуги награжден двумя орденами Отечественной войны I и II степени, медалями «За оборону Сталинграда» и «За победу над Германией». Также отмечен другими боевыми, ведомственными и трудовыми наградами.