Игорь Третьяков получил образование в Московском государственном институте театрального искусства имени Луначарского (ГИТИС). После этого в 1971 году начал карьеру в Волгоградском театре музыкальной комедии.
Зрителям он запомнился образами острохарактерных и комедийных персонажей. Игорь Третьяков перевоплощался в Аристида во «Фраските» Ф. Легара, Коломана Зупана в «Марице» и Луи Филиппа в «Баядере» И. Кальмана, Зупана в «Цыганском бароне» и Дурибана в «Венских встречах» И. Штрауса.
В последние годы часто играл роли сказочных персонажей (князь Воляпюк в «Сильве», дядюшка Франсуа в «Фиалке Монмартра», Карло Пеликано в «Мистере Икс» и другие).
Также Игорь Третьяков успел выступить и в роли режиссера. Игорь Леонидович поставил более 10 спектаклей, которые полюбились волгоградцам.