Даньшина в составе сборной России 2010 году среди девушек не старше 18 лет завоевала титул серебряного призера ЧЕ в Швеции и взяла серебро в Сингапуре, на первых летних юношеских Олимпийских играх.
Чемпионкой РФ она стала в составе волгоградского клуба в 2012-2014 годах.
В 2016 году Наталья в составе клуба «БНТУ-БелАЗ» (Минский район) завоевала серебро чемпионата Беларуси.
В России после этого она выступала за краснодарскую «Кубань» (руководитель – заслуженный тренер РФ Евгений Трефилов) и взяла бронзу чемпионата России.
Два последних сезона Наталья провела в Европе и поиграла за французский «Сен-Аман» и румынский клуб «Динамо» из Бухареста.
